Алгебра 7 клас "Лінійні рівняння з однією змінною"

Алгебра 7 клас «Лінійні рівняння з однією змінною»

зміст

[[Рівняння і його корені

2.Лінійне рівняння з однією змінною

3.Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі

4. Квадратні рівняння. Теорема Вієта]]

1.Рівняння і його корені

Рівняння - це рівність, що містить змінну. Корінь рівняння - число, яке задовольняє рівняння. Розвязати рівняння - означає знайти всі його корені або довести, що їх немає. Рівносильні рівняння- два рівняння щл мають одні і ті самі корені (або рівняння, що не мають розвязків) Розв’язати рівняння 3(х-1)+6=15. 3х-3+6=15;

3х=15+3-6; 3х=12; х=4. Розв’язання Розкриємо дужки. Перенесемо доданки і змінимо їхні знаки на протилежні, зведемо подібні доданки. Поділимо обидві частини рівняння на 3.

Відповідь: 4.

2. Лінійне рівняння з однією змінною

Лінійне рівняння з однією змінною - рівняння виду ax = b, де a і b – деякі числа, x – змінна.

 Розв’язки рівняння ax = b:

3. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь:

Схема розв’язування задач :

1) вибирають деяку невідому величину і позначають її буквою (наприклад, x) ; 2) інші невідомі величини (якщо вони є) виражають через введену букву; 3) за умовою задачі встановлюють відношення між невідомими та відомими значеннями величин і складають рівняння; 4) розв’язують складене рівняння; 5) знаходять значення невідомого, а якщо треба за умовою задачі, то й значення інших невідомих величин; 6) відповідають на запитання задачі.

4. Квадратні рівняння. Квадратним або рівнянням другого степеня з однією змінною називають рівняння виду ax2+bx+c=0, де x - змінна, а a,b,c - коефіцієнти квадратного рівняння, причому a≠0 . Якщо коефіцієнт b або c дорівнює нулю, то квадратне рівняння називають неповним (неповне квадратне рівняння - pure quadratic). Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів: 1) ax2=0; 2) ax2=bx=0; 3) ax2+c=0. Рівняння ax2=0 має один корінь x=0. Рівняння виду ax2=bx=0 рівносильне рівнянню x(ax+b)=0 і завжди має два корені: x=0 i x=-b/a. Квадратне рівняння виду ax2+c=0 рівносильне рівнянню x2=-c/a. Якщо -c/a>0, воно має два розв'язки , якщо -c/a<0 - рівняння не має жодного розв'язку. Приклад Знайти корені рівняння 2x2-18=0. Розв'язання 2x2-18=0; 2x2=18; x2=9; x12=±

x1=3, x2=-3; Відповідь: x1=3, x2=-3. Дискримінантом (дискримінант - discriminant) рівняння ax2+bx+c=0 називають вираз D=b2-4ac. Якщо D>0 рівняння ax2+bx+c=0 має два розв'язки, які знаходяться за формулами

Якщо D=0 рівняння ax2+bx+c=0 має один розв'язок, який знаходиться за формулою

Якщо D<0 рівняння ax2+bx+c=0 не має жодного розв'язку.

Теорема Вієта