Ромб. Квадрат

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Перейти до: навігація, пошук

Ромб (грец. ρομβος) — чотирикутник з рівними сторонами.

Ромб, сторони якого утворюють прямий кут зветься квадратом.

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

Нехай ABCD - даний ромб. Діагоналі ромба перетинаються в точці O. За властивості паралелограма AO = OC, значить BO - медіана Δ ABC. А так як трикутник ABC - рівнобедрений, то за властивостями медіани рівнобедреного трикутника проведеної до основи, BO є також висотою і бісектрисою. Значить пряма BO ⊥ AC і ∠ ABO = ∠ CBO.


Властивості ромба:

  1 Ромб є паралелограмом.
  2 Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі.
  3 Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені.
  4 Сторони ромба є попарно паралельні.

Обчислення площі:

  - Добутoк сторони ромба на його висоту;
  - Половинa добутку діагоналей;
  - Квадрат сторони, помножений на синус кута ромба.

Ромбоїд в планіметрії — це паралелограм, в якому суміжні сторони мають різні довжини, і кути не є прямими . Якщо з’єднати відрізками середини сторін прямокутника, то одержимо ромб.

Якщо з’єднати відрізками середини сторін ромба, то одержимо прямокутник.

Якщо у паралелограма всі висоти рівні, то цей паралелограм є ромбом.