Геометрія. 8 клас. Многокутники

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Перейти до: навігація, пошук

Геометрія. 8 клас. Многокутники


Ламана

Ламаною А 1 А 2 А 3 …А п називається фігура, яка складається з точок А 1 , А 2 , А 3 ,…А п , і відрізків, що їх послідовно сполучають. Точки А 1 , А 2 , А 3 ,…А п називаються вершинами ламаної , а відрізки А 1 А 2 ; А 2 А 3 ; ... — ланками ламаної . Ламана називається простою , якщо вона не має самоперетинів. Довжиною ламаної називається сума довжин її ланок. Теорема 1. Довжина ламаної не менша за довжину відрізка, що сполучає її кінці.


Многокутник

Ламана називається замкненою , якщо її кінці збігаються. Проста замкнена ламана називається многокутником , якщо її сусідні ланки не лежать на одній прямій. Вершини ламаної називаються вершинами многокутника , ланки ламаної — сторонами . Відрізки, що сполучають несусідні вершини многокутника, називаються діагоналями Многокутник, що має n вершин, називається n - кутником . XveffVTt.PNG

Многокутник називається опуклим , якщо він лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону. На рисунку нижче зліва зображений не­опук­лий многокутник, на рисунку справа — опуклий. Image8756image 160 fmt.PNG

Сума кутів опуклого n -кутника дорівнює 180 ° ( n -2) . Зовнішнім кутом опуклого многокутника при даній вершині називається кут, суміжний із внутрішнім кутом многокутника при цій вершині.

Теорема 2. Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника, узятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360 ° .


Правильні многокутники

Опуклий многокутник називається правильним , якщо в нього всі сторони рівні й усі кути рівні. Многокутник називається вписаним у коло , якщо всі його вершини лежать на деякому колі. Многокутник називається описаним навколо кола , якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.

Теорема 3.

Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло й описаним навколо ­кола. Вписане й описане кола правильного многокутника мають один і той самий центр, який називається центром многокутника . Кут, під яким видно сторону правильного многокутника із цього центра, називається центральним кутом многокутника .


Поняття площі

Просте тіло — геометрична фігура, яку можна розбити на скінченне число плоских трикутників.

Площа простої фігури — додатна величина, числове значення якої має такі властивості:

Рівні фігури мають рівні площі.

Площа фігури дорівнює сумі площ її частин.

Площа квадрата зі стороною, рівній одиниці виміру, дорівнює одиниці.

Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін.S=ab , де a і b — суміжні сторони прямокутника.Rectangle.png

Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони:S=a^a , де a — сторона квадрата.

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони:S=ah , де a — сторона паралелограма, h — висота, проведена на цю сторону.

У паралелограмі більшою висотою є висота, проведена до меншої сторони, і навпаки, меншою є та висота, яка проведена до більшої сторони.

Площа паралелограма дорівнює добутку двох його суміжних сторін на синус кута між ними:S=absinγ , де a і b — суміжні сторони паралелограма, α — кут між цими сторонами.

Площа паралелограма дорівнює половині добутку двох його діагоналей на синус кута між ними:S=1/2d1d2sinγ , де d1 і d2 — діагоналі паралелограма, γ — кут між діагоналями.

Площа трапеції дорівнює добутку висоти трапеції на половину суми його основ або добутку середньої лінії трапеції на її висоту: S=h(a+b)1/2, a і b — основи трапеції, h — висота трапеції.

Діагоналі трапеції ділять її на чотири трикутники, два з яких мають рівні площі, а площі двох інших відносяться як квадрати основ трапеції.




Використані джерела

http://subject.com.ua/master/Geometry/lesson12.html

http://subject.com.ua/dovidnik/geometr/54.html

http://shkolyar.in.ua/ploschi-figur/pl-tr-chot-podfig