Геометрія. 7 клас. коло і круг. геометричні побудови

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Перейти до: навігація, пошук
Коло і круг. Геометричні побудови. 


Коло

Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки – центра кола.

Радіус кола – відстань від точок кола до його центра. Радіус кола зазвичай позначається буквами

Clip image002.jpg


Хорда

Хорда – відрізок, який з'єднує будь-які дві точки кола. Хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром. Діаметр рівний подвоєному радіусу кола. Діаметр зазвичай позначають буквами , . Дотична – пряма, яка проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку. Через будь-яку точку, що лежить поза колом і належить площині кола, можна провести дві різні дотичні. Пряма, що має з колом дві спільні точки, називається січною. Довжиною кола називається границя послідовності периметрів правильних багатокутників, які вписані в дане коло, при необмеженому збільшенні кількості сторін. Довжина кола обчислюється за формулою:Формула 1.png

або

Формула 2.png

довжина дуги кола з кутовою величиною обчислюється за формулою:

Довжина дуги кола.png

Круг

Кругом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки не перевищує заданої. Ця точка – центр круга. Радіус – задана відстань. Радіус, хорда і діаметр кола є радіусом, хордою та діаметром відповідного кругу.

Площою круга називається границя послідовності площ правильних багатокутників, вписаних в дане коло, при необмеженому збільшенні кількості сторін. Площа круга обчислюється за формулою:

Площа круга.png

Сектором називається частина круга, що обмежена двома його радіусами. Площа сектора з кутовою величиною дуги обчислюється за формулою: Площа сектора.png

Геометричні побудови

Коло описане навколо трикутника

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини.

Теорема 3. Навколо будь-якого трикутника можна описати коло. Його центр — точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника. Зверніть увагу: у гострокутному трикутнику центр описаного кола лежить у середині трикутника (рисунок нижче зліва). У прямокутному трикутнику центр описаного кола — середина гіпотенузи (рисунок посередині). Центр кола, описаного навколо тупокутного трикутника, лежить поза трикутником (рисунок справа).

Коло описане навколо трикутника.jpg

Дотична до кола

Пряма, що проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку, називається дотичною. Дана точка кола називається точкою дотику. Теорема 1. Дотична до кола має з ним єдину спільну точку — точку дотику. На рисунку a — дотична.

Дотична 1.jpg

Якщо два кола, які мають спільну точку, мають у ній спільну дотичну, кажуть, що ці кола дотикаються. Дотик кіл називають внутрішнім, якщо центри кіл лежать по один бік від їх спільної дотичної (рисунок нижче зліва), і зовнішнім, якщо центри кіл лежать по різні боки від спільної дотичної (рисунок справа).


Дотична 2.jpg

Коло вписане в трикутник

Коло називається вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його ­сторін. Теорема 2. У будь-який трикутник можна вписати коло. Центр кола, вписаного в трикутник, є точкою перетину його бісектрис. Теорема 3. Із будь-якої точки поза колом можна провести до кола дві дотичні. Відрізки цих дотичних від даної точки до точок дотику рівні. Промінь, що виходить із даної точки й проходить крізь центр кола, є бісектрисою кута між дотичними. На рисунку нижче AB і AC — дотичні. Теорема стверджує, що AB = AC; AO — бісек­триса .


Коло вписане в трикутник.jpg

Метод геометричних місць

Геометричним місцем точок (ГМТ), які мають певну властивість, називається така фігура, що складається з усіх точок площини, які мають цю властивість, і тільки з них. Довести, що фігура М є ГМТ, які мають властивість Р, означає довести два такі твер­дження. 1. Якщо точка А ∈ М, то вона має властивість Р. 2. Якщо точка А має властивість Р, то А є М. Приклади 1) Коло — це ГМТ, рівновіддалених від даної точки. 2) Бісектриса кута — це ГМТ, рівно­віддалених від сторін кута (див. рисунок):

Геометричне мысце точок 1.jpg

3. Серединний перпендикуляр до відрізка — це ГМТ, рівновіддалених від кінців відрізка (див. рисунок):

Мысце точок 2.jpg

Посилання

http://subject.com.ua/dovidnik/geometr/14.html

Геометрія Погорєлов О.В. 7-9 клас

[1]