Алгебра, 7 клас, Системи лінійних рівнянь з двома зміними

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Перейти до: навігація, пошук

Системи лінійних рівнянь

   * 1 Тема уроку 
  * 2 Мета уроку
  * 3 Хід уроку
  * 4 Корисна інформація
   
 [Тема уроку]

   * Система лінійних рівнянь з двома змінними 
 [Мета уроку]
  * зрозуміти, що таке системи рівнянь; навчитися розв’язувати задачі та цю тему.


   [Хід уроку]


Визначення системи рівнянь

Системою рівнянь називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки. Приклад:

2x-3y=9, 3х+2у=7.

Рівняння системи записуються стовпчиком і об’єднуються фігурною дужкою. Розв'язками такої системи є множина упорядкованих пар чисел (х; у).

Система рівнянь називається лінійною, якщо всі рівняння, що входять до системи, є лінійними. Приклад: пара чисел (3; -1) є розв'язком системи:

2x-3y=9, 3х+2у=7.

Систему двох лінійних рівнянь з двома змінними записують у такому вигляді:

а1+b1y=c1 ; a2+b2y=c2 Розв'язок системи рівнянь

Розв'язати систему рівнянь – означає знайти всі її розв'язки або довести, що розв’язків немає.

Якщо система має скінченне число розв’язків, то вона називається визначеною.

Якщо система має нескінченну множину розв’язків, то система називається невизначеною.

Дві системи називаютьсярівносильними, якщо вони мають однакову множину розв’язків.

Якщо система із n лінійних рівнянь містить n невідомих, то можливі такі три випадки:

- Система не має розв’язків;

- Система має тільки один розв'язок;

- Система має нескінченно багато розв’язків.

 [Корисна інформація]