Інтегрований урок з інформатики та математики на тему:"Перші відомості про математичну статистику. Вибірка. Гістограма. Середнє значення. "

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Перейти до: навігація, пошук

Тема: Перші відомості про математичну статистику. Вибірка. Гістограма. Середнє значення. Мода і медіана вибірки.

Мета: Дати учням уявлення про математичну статистику, формування понять: вибірка, гістограма, середнє значення, мода і медіана вибірки. Сформувати практичні навички дослідження кількісних характеристик масових явищ.

Обладнання: комп’ютер (використання програми Microsoft Ехcel), проектор.

Тип уроку: інтегрований

ХІД УРОКУ

Організаційний момент.

Перевірка домашнього завдання. Перевірити правильність виконання домашніх завдань за записами на дошці, зробленими до початку уроку.

Актуалізація опорних знань

(Формування в учнів уявлення про математичну статистику; формування понять вибірки, гістограми, середнього значення, моди і медіани вибірки).

Сьогодні ми з вами розпочнемо вивчати новий розділ прикладної математики – статистику. Однак даний урок буде побудований не традиційно. Він буде комбінований з інформатикою, а саме під час вивчення даної теми ми будемо використовувати табличний редактор Excel і паралельно навчимося будувати у даному середовищі діаграми різного виду.

Пояснення нового матеріалу

Статистика — наука, яка вивчає методи кількісного охоплення і дослідження масових, зокрема суспільних, явищ і процесів. Вона мала спочатку наскрізь практичний характер; з XIX ст. статистика поступово здобуває солідну наукову основу, коли почалося впорядкування і вдосконалення статистичних методів. З них розвинулися дві основні: описова (дескриптивна) — збирання інформацій, перевірка їхньої якості, їхня інтерпретація, зображення статистичного матеріалу; та індуктивна — застосування теорії ймовірності, закону великих чисел.
Статистика поділяється за своїм змістом на демографічну, економічну,фінансову, соціальну, санітарну, судову, біологічну, технічну тощо.

Математична статистика вивчає математичні методи систематизації, обробки й використання статистичних даних для наукових і практичних висновків. У цьому розділі досліджуються кількісні характеристики масових явищ.

Звернемося до прикладів.

Приклад 1. У 9-х класах учні написали контрольну роботу. З них 16 учнів мають високий рівень досягнень, 31 – достатній рівень досягнень, 33 – середній рівень досягнень, 7 – навчальній рівень досягнень. Це статистичні дані, кількісні характеристики проведеної контрольної роботи. Їх можна подати у вигляді таблиці (табл. 1)

(Побудову даної таблички вчитель виконує, в середовищі Excel, пояснює процес побудови, а також розповідає про різні види діаграм та їх застосування відповідно до поставленого завдання. За допомогою проектора всі учні мають змогу спостерігати за цим)

Таблиця 1

Рівень досягнень учнів Високий Достатній Середній Навчальний

Кількість учнів 16 31 33 7


Наочно зобразити ці дані можна за допомогою стовпчастої діаграми.

(Вчитель будує на основі даних стовпчасту діаграму)

Давайте уявимо собі таку ситуацію.

Приклад 2.Виробникам одягу треба знати, скільки одягу треба випускати того чи іншого розміру. Як це з’ясувати? Опитувати десятки мільйонів чоловіків і жінок надто довго.

Тому роблять вибірку: опитують вибірково кілька десятків чи сотень людей. А потім отримані дані із цієї вибірки поширюють на всіх із даної категорії.

Модою випадкової вибірки називають значення того елемента, який трапляється найчастіше.

Медіана (англ. median) — величина ознаки, що знаходиться по середині ряду вибірки, тобто — це величина, що знаходиться в середині ряду величин, розташованих у зростаючому або спадному порядку.

Наприклад, для ряду 2 3 5 6 7 медіана дорівнює 5; для ряду 2 3 5 6 7 9 медіана дорівнює (5 + 6)/2 = 5.5.

В нашому випадку результати поширюються на всіх людей. Припустимо, що опитали 50 жінок і розміри їх одягу записали в таблицю (табл.2).

(Аналогічно, як і в прикладі 1 вчитель демонструє побудову даної таблички в Excel)

Таблиця 2

Розміри одягу

44 50 48 48 52 50 52 48 46 50

50 52 54 46 48 48 54 52 46 50

52 48 46 50 52 50 48 50 54 48

48 50 52 46 52 56 50 44 56 60

52 48 56 54 46 54 50 56 54 50


Це вибірка з 50 значень. Для зручності їх групують у класи (за розмірами одягу) і відзначають, скільки значень вибірки містить кожний клас (табл.3)

Таблиця 3

Розмір одягу 44 46 48 50 52 54 56

Кількість жінок 2 6 10 13 9 6 4


Такі таблиці називають частотними. У них числа другого рядка – частоти, вони показують, як часто зустрічаються у вибірці певні значення. Відносною частотою значення вибірки називають відношення його частоти до числа усіх значень вибірки.

У розглянутому прикладі частота 48 розміру одягу дорівнює 10, а відносна частота – 20 % , бо 10 : 50 = 0,2 = 20 %.

Практична робота на комп’ютері

За частотною таблицею можна побудувати гістограму за допомогою комп’ютера. Для цього необхідно:

1) запустити MS Excel;

2) заповнити частоту таблицю, задану в умові задачі;

3) вибрати „Вставка”, „Діаграма”;

4) вибрати тип діаграми „Гістограма” (звичайна), натиснути „Далее ”

5) вказати діапазон значень;

6) натиснути „Готово”

Гістограму побудовано, можна роздруковувати

Приклад 3 . Знайдіть центральні тенденції вибірки:

                    11, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17.

Розв’язання

Упорядкуємо дану вибірку:

11, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17.

Мода даної вибірки – 13.

Середнє значення: (11+12+13+13+13+14+15+15+16+17) : 10 = 13,9.

Середнє значення можна обчислити на комп’ютері, якщо вибірка має велику кількість значень або якщо значення складаються, наприклад, з десяткових дробів.

Для цього потрібно:

1) запустити MS Excel;

2) вибрати „Вставка”, Функція”, у категорії „10 недавно использовавшихся” знайти функцію „СРЗНАЧ” і натиснути „ОК”;

3) у рядочок, що містить кнопку „ ƒ х”, ввести значення даних

     ƒ (х)  =  СРЗНАЧ ( 11, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17 ) і натиснути  „ОК”.

Медіана даної вибірки m = (13+14) : 2 = 13,5.

Закріплення знань. Виконання вправ.

1. Задана вибірка: 7, 7, 2, 7, 7, 5, 5, 7, 5, 7. Складіть частотну таблицю та таблицю відносних частот. Побудуйте гістограму.

2. Побудуйте гістограму за даними табл.4.

Таблиця 4

Розмір взуття 36 37 38 39 40 41 42 43

Кількість проданих пар 1 1 5 8 17 21 18 8

3. Задана вибірка 12, 13, 14, 14, 16, 16, 16, 17, 17, 18. знайдіть центральні тенденції вибірки.

Підведення підсумків уроку

Запитання до класу

1. Що таке математична статистика?

2. Що таке гістограма? Наведіть приклади.

3. Що таке вибірка? Частота вибірки?

4. Назвіть центральні тенденції вибірки. Що вони означають.

5. Якою комп’ютерною програмою можливо використати для розв’язання статистичних задач.

Домашнє завдання: § 65, вивчити означення (с. 275-278) № 307, 311(а).